1ère S | Cours : Droites, vecteur directeur, équation cartésienne et équation réduite
| Chapitre 7 |
|
|
1. Vecteur directeur d’une droite
1.1. Définition
| Définition |
Soient A et B deux points distincts du plan.
Le vecteur non nul u→ est un vecteur directeur de la droite (AB) si et seulement si les vecteurs u→ et AB→ sont colinéaires.
Le vecteur non nul u→ est un vecteur directeur de la droite (AB) si et seulement si les vecteurs u→ et AB→ sont colinéaires.
1.2. Propriétés
| Théorèmes |
Toute droite admet un nombre infini de vecteurs directeurs.
Soient un point A et un vecteur u→ .
Il existe une et une seule droite passant par A et de vecteur directeur u→ .
Il existe une et une seule droite passant par A et de vecteur directeur u→ .
Soit D une droite non verticale, de coefficient directeur a .
Un vecteur directeur de D est le vecteur :
u→ (1 ; a)
Un vecteur directeur de D est le vecteur :
| Widget |
2. Equations d’une droite
Le plan est rapporté à un repère (O ; i→ ; j→) .2.1. Equation réduite
| Théorème |
Soit une droite D , et a , b et k trois réels .
• Si D est verticale (parallèle à l’axe des ordonnées), l’équation réduite de D est de la forme :
x = k
• Sinon, l’équation réduite de D est de la forme :
y = ax + b
où le réel a est le coefficient directeur de D et le réel b est son ordonnée à l’origine.
• Si D est verticale (parallèle à l’axe des ordonnées), l’équation réduite de D est de la forme :
• Sinon, l’équation réduite de D est de la forme :
2.2. Equation cartésienne
| Théorème |
Soient une droite D , et trois réels a , b et c , avec a et b non simultanément nuls.
L’équation cartésienne de la droite D est de la forme :
ax + by + c = 0
Un vecteur directeur de D est le vecteur :
u→ (− b ; a)
L’équation cartésienne de la droite D est de la forme :
Un vecteur directeur de D est le vecteur :
| Propriétés |
Soit D une droite d’équation cartésienne ax + by + c = 0 .
• Si b = 0 , la droite D est verticale.
• Si b ≠ 0 , la droite D a pour coefficient directeur −
| a |
| b |
| Widget |
Pour compléter
Index des notions
Outils
Suivre et supporter
