Term ES Spé | Cours : Géométrie, systèmes et inéquations

Chapitre 3
Sommaire du cours
1. Intersections dans l’espace
1.1. Intersection de deux droites
1.2. Intersection d’une droite et d’un plan
1.3. Intersection de deux plans
1.4. Intersection de trois plans

2. Aires du plan et inéquations à deux inconnues
2.1. y > ax + b
2.2. y > k
2.3. x > k
Les exercices de ce chapitre
Tous les exercices
  1. Applications économiques
  2. Géométrie analytique
  3. Lecture graphique
  4. Systèmes d’équations
  5. Systèmes d’inéquations
3. Intersections dans l’espace
3.1. Intersection de deux droites
Propriétés

L’intersection des droites de l’espace D et D’ peut être :

intersection droites non coplanaires vide si les droites D et D’ ne sont pas coplanaires

intersection droites strictement paralleles vide si les droites D et D’ sont strictement parallèles

intersection droites confondues une droite si les droites D et D’ sont confondues

intersection droites point un point si les droites D et D’ sont coplanaires et non parallèles

3.2. Intersection d’une droite et d’un plan
Propriétés

L’intersection de la droite D et du plan P peut être :

intersection droite plan parallele vide si la droite D est strictement parallèle au plan P

intersection droite plan contenue une droite si la droite D est contenue dans le plan P

intersection droite plan non parallele un point si la droite D n’est pas parallèle au plan P

3.3. Intersection de deux plans
Propriétés

L’intersection des plans P et P’ peut être :

intersection plans paralleles vide si les plans P et P’ sont strictement parallèles

intersection plans confondus un plan si les plans P et P’ sont confondus

intersection plans non paralleles une droite si les plans P et P’ ne sont pas parallèles

Propriété

Soient les plans P et P’ d’équations respectives ax + by + cz + d = 0 et a’x + b’y + c’z + d’ = 0 .
Les coordonnées des points communs aux plans P et P’ vérifient le système :

ax + by + cz + d = 0

a’x + b’y + c’z + d’ = 0

3.4. Intersection de trois plans
Propriétés

L’intersection des plans P , P’ et P” peut être :

intersection trois plans vide vide

intersection trois plans confondus un plan (les trois plans sont confondus)

intersection trois plans droite une droite

intersection trois plans point un point

2. Aires du plan et inéquations à deux inconnues
2.1. y > ax + b
Propriétés

inequation aire plan Les points vérifiant y > ax + b sont situés strictement au-dessus de la droite d’équation y = ax + b

inequation aire plan Les points vérifiant y < ax + b sont situés strictement en-dessous de la droite d’équation y = ax + b

2.2. y > k
Propriétés

inequation aire plan Les points vérifiant y > k sont situés strictement au-dessus de la droite d’équation y = k

inequation aire plan Les points vérifiant y < k sont situés strictement en-dessous de la droite d’équation y = k

2.3. x > k
Propriétés

inequation aire plan Les points vérifiant x > k sont situés strictement à droite de la droite d’équation x = k

inequation aire plan Les points vérifiant x < k sont situés strictement à gauche de la droite d’équation x = k

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